mercredi, 21 février 2024

Comment utiliser les formules pour calculer l’aire d’un cercle

Le cercle est une figure géométrique plane composée de plusieurs points qui se trouvent à la même distance du centre. Sa circonférence correspond à la longueur de la ligne qui délimite son contour, tandis que son aire représente la surface située à l’intérieur. Pour le calcul de la circonférence, il n’est pas nécessaire de disposer du diamètre, du rayon ou de la constante mathématique PI. Ce site web en dit davantage. 

Comment utiliser les formules pour calculer l'aire d'un cercle

Comment utiliser les formules pour calculer l’aire d’un cercle ?

À l’école primaire ou au collège, on apprend aux élèves à calculer l’aire (A) d’un cercle. La formule de calcul est relativement simple : A= PI². Il faut connaître la mesure du rayon. Cette formule nécessite quelques aménagements pour calculer l’aire à partir de la circonférence et du diamètre. Dans certains cas, la surface d’un secteur est utilisée pour le calcul de l’aire. Il existe plusieurs formules pour calculer l’aire d’un cercle. 

Calculer en utilisant le rayon 

Connaître le rayon du cercle : le rayon est la longueur mesurée entre un point du tracé du cercle et son centre. Pour obtenir la longueur du rayon, vous pouvez prendre n’importe quel tracé puisqu’il y en a des milliers. En mesurant la distance d’un point du cercle au point opposé passant par le cercle, vous obtiendrez le diamètre. Le rayon est toujours donné, car sa mesure n’est pas évidente sans connaissance de la position exacte du centre du cercle.

  • Élevez ce rayon au carré : c’est la valeur obtenue qui doit être élevée au carré ;
  • Multipliez par PI, qui est une constante mathématique. La valeur la plus utilisée est 3,14 ; 
  • Donnez la réponse avec une unité. 

Calculer en utilisant le diamètre 

Mesurez le diamètre. Il peut arriver que dans certains exercices, le rayon ne vous est pas communiqué. Vous devez le trouver par vous-même. La situation inverse peut aussi arriver.  

Divisez le diamètre par deux sachant qu’il équivaut à 2R. Si le diamètre est donné, il faut diviser par 2 pour avoir le rayon. 

Reprenez la formule donnée dans la première méthode. 

Donnez la réponse avec l’unité. 

Le disque ou l’aire du cercle 

Le disque correspond à l’espace intérieur du cercle et sa mesure est équivalente à la surface ou à l’aire. Contrairement à la circonférence, la surface ne peut pas être exprimée en unités de longueur telles que le cm ou le m. Il s’agit d’une mesure de surface et non de longueur. C’est donc l’aire du cercle que l’on cherche à exprimer.

Pour déterminer l’aire, la formule consiste à multiplier le carré du rayon par le nombre PI. Cette formule peut s’exprimer de manière plus simple : Surface du cercle = rayon × rayon × PI.  Connaître la valeur du rayon d’un cercle permet de déterminer facilement sa surface.

Si le diamètre est donné, référez-vous à la formule suivante : surface du cercle = diamètre /2 x diamètre /2 x PI. Il existe une autre manière de calculer l’aire d’un cercle en utilisant la circonférence. Et même dans ce cas, la constante PI sera utilisée pour l’obtention du rayon du cercle à partir de son pourtour.

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